Путь из города простоквашино пролегает сначала по асфальтированному участку шоссе длиной 18 кмзатем по проселочной дороге длиной 15 км и наконец последний участок пути по дороге с гравийным покрытием. на шоссе папа малыша ехал со скоростью в 1,5 раза выше средней по просёлочной дороге скорость его автомобиля составляла 0,75 от средней скорости а последний участок пути он проехал за 0,2 ч со скоростью 0,875 от средней скорости. найдите среднюю скорость автомобиля во время поездки папы из города в простоквашино

s₁ = 18 км, s₂ = 15 км, v₁ = 1,5*< v> , v₂ = 0,75*< v> , t₃ = 0,2 ч, v₃ = 0,875*< v>

< v> - ?

< v> = s / t

s = s₁ + s₂ + s₃, s₃ = v₃ * t₃ = 0,875 * < v> * t₃

s = s₁ + s₂ + 0,875 * < v> * t₃

t₁ = s₁ / v₁ = s₁ / (1,5 * < v> )

t₂ = s₂ / v₂ = s₂ / (0,75 * < v> )

t = t₁ + t₂ + t₃ = s₁ / (1,5 * < v> ) + s₂ / (0,75 * < v> ) + t₃

< v> = (s₁ + s₂ + 0,875 * < v> * t₃) / (s₁ / (1,5 * < v> ) + s₂ / (0,75 * < v> ) + t₃)

< v> = (s₁ + s₂ + 0,875 * < v> * t₃) * 1,5 * < v> / (s₁ + 2 * s₂ + 1,5 * < v> * t₃)

1 = (s₁ + s₂ + 0,875 * < v> * t₃) * 1,5 / (s₁ + 2 * s₂ + 1,5 * < v> * t₃)

s₁ + 2 * s₂ + 1,5 * < v> * t₃ = (s₁ + s₂ + 0,875 * < v> * t₃) * 1,5

s₁ + 2 * s₂ + 1,5 * < v> * t₃ = 1,5*s₁ + 1,5*s₂ + 1,5*0,875 * < v> * t₃

s₁ + 2 * s₂ + 1,5 * < v> * t₃ = 1,5*s₁ + 1,5*s₂ + 1,3125 * < v> * t₃

1,5 * < v> * t₃ - 1,3125 * < v> * t₃ = 1,5*s₁ + 1,5*s₂ - s₁ - 2 * s₂

0,1875 * < v> * t₃ = 0,5 * s₁ - 0,5 * s₂

< v> = 0,5 * (s₁ - s₂) / (0,1875 * t₃)

< v> = 0,5 * (18 км - 15 км) / (0,1875 * 0,2 ч) = 1,5 км / 0,0375 ч = 40 км/ч

x(t) = xo + vo + at^2\2 = at^2\2 = 0.05t^2

v(t) = vo + at = at = 0.1t 

80 км проехал за три часа

50*2=100 км проехал за два часа

80+100=180 км - проехал всего

180/5=36 км/ч - средняя скорость автомобиля на всем пути