Куб с полостью плавает в соленой воде с плотностью 1050 кг/м3, целиком погрузившись в воду. найти плотность материала куба, если длина ребра куба равна а, а толщина его стенок равна а/4.

Если бы куб был сплошной, то его объем v₀ = a³ но в кубе есть полость, объемом: v₁ = (a/2)³ = a³/8 значит, объем металла: v = v₀-v = 7*a³ / 8 = 0,875*a³ масса металла: m =ρ*v = 0,875*a³*ρ вес металла: p = mg = 8,75*a³*ρ                                          (1) сила архимеда, действующая на куб fa =  ρ₁*g*v₀ =1050*10*a³ = 10 500*a³          (2) куб плавает, полностью погрузившись в воду, поэтому приравняем  (1) и (2). 8,75*a³*ρ =    10 500*a³  ρ = 10500 / 8,75 = 1200 кг/м³ куб может быть изготовлен из плексигласа (оргстекла)