Масса планеты в 16 раз превышает массу ее спутника а расстояние между их центрами равно 600000км. на каком расстояний от центра планеты находится космический корабль, когда силы его притяжения к планете и спутнику компресируют друг друга

Вискомой точке гравитационные силы равны: gmm₁/x² = gmm₂/(l-x)²g - гравитационная постоянная,m - масса космокорабляm₁ - масса планетыm₂ - масса спутникаl - расстояние между их центрамиx - расстояние от центра планеты до точки, в которой силы притяжения к планете равно силе притяжения к спутнику.решая уравнение относительно x получим: x = l√(m₁/m₂)/(1 + √(m₁/m₂)) = l*√16/(√16 + 1) = l*4/5 = 600000*4/5 = 480 000 км

сначала найдём момент времени, когда тело пройдёт половину пути:

h / 2  =  gt12  / 2.

t1  = √(h / g).

теперь найдём всё время падения:

h  =  gt22  / 2.

t2  = √(2h / g).

вторую половину пути тело пролетело за время:     δt = t2  − t1.

средняя скорось на второй половине:   vср  = h / (2δt) = 0.5 h / [(√2 − 1) × √(h / g)].

пусть v0 - начальная скорость первого из проходящих вагонов

тогда начальная скорость второго из проходящих вагонов:

v1 = v0 + at1 = v0 + 1,5a                                                                                                    (1)

два уравнения для перемещений обоих вагонов:

                                              (2)

подставим (1) в (2) и подставим численные значения s,t1,t2. получится система:

домножим второе уравнение на 1,5:

вычтем из второго - первое:

ответ: 3,2 м/с^2.