Мяч массой m брошен с горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту. допустим, что в процессе полёта на мяч действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления, пропорциональная скорости: f= k*v , k больше 0. перемещение мяча по вертикали за время полёта от старта до наивысшей точки траектории равно h . на сколько уменьшается время полёта мяча от старта до наивысшей точки траектории при учёте силы сопротивления?

Записываем второй закон ньютона: δ p =  f  δt, δt мало, жирным цветом выделены векторные величины m δ v = (m g - k v)  δt m δ v = m g δt - k v δt заметим, что v  δt - это перемещение мяча за время δt, т.е. δ r. m δ v  = m g  δt - k δ rсложим такие уравнения от начала движения до некоторого момента t, заметив, что сумма δx равно разности конечного значения x и начального: m ( v - v₀) = m gt - k( r  -  r₀ ) запишем это уравнение в проекции на ось y: m(vy - v0y) = -mgt - k(y - y₀) в момент, когда мяч будет в наивысшей точке, vy = 0, y = y₀ + h, t = t: -m v0y = -mgt - kh mgt = m v0y - kh t = v0y / g - kh/mg если бы сопротивления не было, время полета мяча до наивысшей точки траектории было бы равно v0y / g, при учете сопротивления оно уменьшается на величину kh / mg.