Артиллерийское орудие расположено на горе высотой h. снаряд вылетает из ствола со скоростью v, направленной под углом a к горизонту. пренебрегая сопротивлением воздуха, определите начальный угол стрельбы , при котором дальность полёта наибольшая

нужно для начала определить время движения по ветви параболы. y=yo+voy*t+ayt^2/2

voy=vo*sina ; yo=h ; y=0 ay=-g

0=h+vo*sina*t-gt^2/2

решаем это кв. уравнение относительно времени.

gt^2/2 - vo*sina*t - h=0

d=vo^2*sin^2(a) -4*g/2*(-h)=vo^2*sin^2(a) +2gh

нас интересует один корень.

t=(vo*sina + sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g

движение по оси ox равномерное.

x=vo*cosa*t

подставляем время.

x=vo*cosa* (vo*sina + sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g

x=(vo^2*cosa*sina+vo*cosa*(sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g

x=(vo^2*cosa*sina+sgrt(vo^4*cos^2(a)*sin^2(a) + 2gh*vo^2*cos^2(a))/g

дальность полёта будет максимальной, если cosa*sina ; cos^2(a)*sin^2(a) ; cos^2(a)

при одном и том же значении угла будут максимальными.

cosa*sina=sin2a/2 - принимает макс. значение при sin2a=1 ; a=пи/4

cos^2a*sin^2a=sin^2(2a)/4 - аналогично, максимальное значение при sin^2(2a)=1 ; sin2a=sqrt(1)=1 ; a=пи/4

cos^2(a) - макс значение при cos^2(a)=1

cosa=1

a=0. при a=пи/4 ; cosa=srt(2)/2

но значение выражения больше зависит от того слагаемого, который находится не под радикалом. от сюда заключаем,  что макс угол = 45%

г)дозиметр гамма излучения

написано уравнение равномерного прямолинейного движения в проекциях на оси координатной плоскости хоу.

проекции вектора скорости:

тогда значение модуля скорости:

теперь траектория. из первого уравнения выразим t через х:

подставим во второе:

последнее выражение и есть уравнение прямой - траектории движения точки.

ответ: v=5 м/с;     у = 0,75х - 0,5.