Давление 100 кпа создаётся молекулами газа массой 3*10^-26 кг при концентрации 10^25 м^-3. чему равна среднеквадратичная скорость молекул?

Дано: p = 100 кпа = 100*10³ па m₀ = 3*10⁻²⁶ кг n = 1*10²⁵ м⁻³ < vкв> - ? основное уравнение мкт: p = (1/3)*n*m₀*< vкв> ² отсюда: < vкв> ² = 3*p / (n*m₀) = 3*100*10³ / (1*10²⁵*3*10⁻²⁶) = 1*10⁶ (м/с)² окончательно: < vкв> =   √ (1*10⁶) = 1 000 м/с       или   < vкв> = 1 км/с

полная кинетическая энергия : е1=iw²/2 + mv²/2,

где i=mr² момент инерции обруча, w=v/r, где v - линейная скорость точек на ободе v=2v=2*10=20

закон сохранения энергии е1=е2

 

iw²/2 + mv²/2=mgh

mr²*(2v/r)²+mv²=2mgh

сократим на m

5v²=2gh

h=2.5v²/g=2.5*10²/10=25 м

в начальный момент времени мех. энергия равна потенциальной, в конце движения - кинетической + вращательной:

mgh = mv^2/2 + jw^2/2, где w = v/r, h = lsina.

теперь можем написать выражение для момента инерции j:

j = (mglsina - mv^2/2) *(2r^2/v^2) = mr^2 [(2glsina/v^2) - 1] = 0,26 кг*м^2.

ответ: 0,26 кг*м^2.