Безграничная наклонная плоскость, составляет угол α=30 с горизонтом. на нем покоится монета. коэффициент трения монеты о плоскость μ=√3/3. монете сообщили начальную скорость v0, так, что вектор начальной скорости параллелен наклонной плоскости и наклонен под углом β=α=30 вниз к горизонтали. спустя достаточно большое время, монета приобрела скорость v=3 см/с. найдите величину скорости v0.

Запишем второй закон ньютона в проекции на ось, направленную вниз вдоль плоскости (ось x), и на ось, которая сонаправлена скорости тела в любой момент времени. пусть угол между скоростью тела и горизонталью в произвольный момент времени  составляет  β', тогда учтите, что здесь угол бета-штрих - это функция от времени, но никак не постоянная величина. в начальный момент бета равен 30 градусов. здесь уже сразу используется выражение для силы трения скольжения на наклонной плоскости (мю эм же косинус альфа) и корректно учтены проекции. условие и параметры подобраны так, что  μ  равен тангенсу угла наклона плоскости, и это надо использовать, иначе решать будет в разы сложнее. итак, имеем итак, мы получили важное соотношение для приращения проекции скорости и полной скорости. теперь подумаем. в начале полная скорость была равна v0 (ее надо найти), а в конце станет v. проекция на ось x в начальный момент равна  v0 sinβ, а в конце будет тоже v, так как очевидно, что после прошествия большого промежутка времени скорость поперек плоскости гасится трением и остается только скорость вдоль плоскости. поэтому, суммируя все приращения скорости мы получим

сравнив формулу с формулой:

x = at^2/2, делаем вывод, что имеет место прямолинейное  равноускоренное движение с ускорением а = -0,4 м/с^2 и нулевой начальной скоростью.

движение происходит из начала координат в сторону , противоположную оси х.

координата через 5с:

х = -0,2*5^2 = - 5 м.

пройденный путь: расстояние от начала координат до точки с координатой -5м. s = 5м.

ответ: -5 м;   5м.