1) колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкф и катушки индуктивностью 8 мгн. чему равна амплитуда колебаний напряжения, если амплитуда колебаний силы тока равна 0,1 а? 2) определите диапазон изменения периода колебаний в колебательном контуре, если при индуктивности катушки 5 мкгн ёмкость конденсатора можно менять в пределах от 0,05 до 5 мкф. с решение, )

1) законы изменения заряда, тока и напряжения в колебательном контуре: q = qo cos( ωt + φ ) ; i = q' = – qo ω sin( ωt + φ ) = – io sin( ωt + φ ) ; io = qo ω ; u = ф' = li' = – lqo ω² cos( ωt + φ ) = – lio ω cos( ωt + φ ) = – uo cos( ωt + φ ) ; uo = lio ω = lqo ω² ; ω = 1/√[lc] – известно из теории электромагнитных колебаний, uo = lio ω = lio/√[lc] = io√[l/c] ≈ 0.1 √[(8/1000)/(0.2/1 000 000)] ≈ 20 в ; 2) из теории электромагнитных колебаний известно, что: t = 2π√[lc] ; в данном случае: tmax = 2π√[lcmax] ≈ 2π√[ ( 5 / 1 000 000 ) ( 5 / 1 000 000 ) ] ≈ ≈ 10 π / 1 000 000 ≈ 31.4 мкс ; сmin в 100 раз меньше, а поскольку у периода зависимость от ёмкости квадратно-радикальная, то минимальный период будет в √100=10 раз меньше: tmin = 3.14 мкс ; диапазон изменения периода : 3.14—31.4 мкс .

Энергия магнитного поля, запасенная катушкой: w₁=l·i²/2 энергия электрического поля, запасенная конденсатором: w₂=c·u²/2 по закону сохранения энергии: w₁=w₂ l·i² = c·u² u=i·√(l/c) = 0,1·√(8·10⁻³/0,2·10⁻⁶) = 0,1·√40 000 = 0,1·200=20 в

v₁=0.9 м/с

m₁=0,1 кг

m₂=?

v₂=? скорость тела массой m₁+m₂

h=1 м

 

h=gt²/2 - свободное падение

t=√(2h/g) -время падения тела со стола

 

l=v₂t=v₂*√(2h/g)> 0.3

v₂> 0.3/(√(2h/g))=0.3/(√(2*1/10))=0.3/0.447=0.67 м/с

v₂=0.7 м/с

 

m₁v₁=v₂(m₁+m₂) -сохранение импульса

m₂=(m₁v₁/v₂)-m₁=(0,1*0,9/0,7)-0,1=0,029 кг