Два автомобиля двигаются со скоростями v=54 км/ч и u=72 км/ч по двум по взаимно перпендикулярным прямолинейным дорогам. определите минимальное расстояние между автомобилями, если в некоторый момент они находились на одинаковых расстояниях l=450 м от перекрёстка. ответ выразить в м, округлив до десятых.

Для начала скорости к системе си v=54 км/ч=54000 м/3600c=15м/с u=72 км/ч=72000 м/3600c=20м/с квадрат расстояния между автомобилями вычисляем по формуле пифагора d²=(l-vt)²+(l-ut)² найдем производную от d² (d²)'=2(l-)+2(l-) минимальное d² (и соответственно минимальное d) будет в момент времени t, когда (d²)'=0 2(l-)+2(l-)=0 v(l-vt)+u(l-ut)=0 vl-v²t+ul-u²t=0 l(v+u)=t(v²+u²) t=450м *(15 м/c+20 м/c)/(15² м²/с²+20² м²/с²)=450 м/(225+400)м/с=25,2с подставляем это значение t в формулу для d² d²=(450м-15м/с * 25,2с)²+(450м-20м/с * 25,2с)²=8100 м² d=90,0м

V=54 км/ч=15 м/с u=72 км/ч=20 м/с расстояние между машинами при сближении d^2=(l-v*t)^2+ (l-u*t)^2минимум у d^2 будет  при нулевой производной по времени(d^2)`=2v(l-v*t)+2u(l-u*t)=0 t=l*(u+v)/(v^2+u^2)=450*(15+20)/(15^2+20^2) сек =  25,2   секd^2=(l-v*t)^2+(l-u*t)^2=(450-15* 25,2)^2+(450-20* 25,2)^2=8100 d =  корень( 8100)= 90 м 

на плавающий деревянный брусок дейстуют две силы . это сила тяжести mg   и выталкивающая сила архимеда  ρgv

условие плавания тела          mg = ρgv

m = ρv

 

плотность воды ρ = 10³ кг/м³

v = 0,5 дм³ =  0, 5×10^(-3) м³

m = 10³ кг/м³×  0, 5×10^(-3) м³ = 0,5 кг

t= корень из(2h/g), из этого следует, что h=t квадрат*g /2

h первого= 4*9.8/2= 19.6

h второго= 1*9.8/2= 4.9