Жонглер бросает шарик и, когда тот достигает половины от его максимальной высоты, бросает точно так же следующий. сколько шариков будет в воздухе в момент приземления первого из них?

Определим, сколько времени первый шарик находится  в воздухе до своего приземления. шарик, брошенный вертикально вверх со скоростью vнач, совершает равноускоренное движение в поле тяготения земли, где на него действует постоянное ускорение g, направленное вертикально вниз. на первом этапе ускорение g направлено против начальной скороcти шарика, при этом скорость шарика уменьшается в зависимости от времени движения: v = vнач– gt. (1) за время подъема t под  шарик достигает максимальной высоты н, которая подсчитывается по формуле: h= vнач *  t под– g tподв квадрате/2. (2) учитывая, что в верхней точке подъема скорость шарика равна 0, находим время подъема шарика до максимальной высоты: 0 = vнач– gtпод, т.е. t под =vнач/ g.подставляя время подъема в формулу (2), подсчитаем максимальную высоту подъема: h макс= vнач в квадрате/ g –   vнач вквадрате/ 2g   =  vнач в квадрате/ 2g   (3) теперь рассмотрим второй этап движения шарика – падение с высоты h. в этом случае ускорение шарик совершает равноускоренное движение без начальной скорости с ускорением g. время падения шарика определяется по  формуле:   h = gtпад в квадрате  /2, откуда время падения равно:   tпад =корень квадр из(2н/g). подставим сюда значение h   из формулы (3) и получим: tпад =корень квадратный из (2vнач в квадрате/2g в квадрате) = vнач/ g,                   т.е. время падения равно времени подъема. полное время движения первого шарика до его приземления  равно:   tполн = t под + tпад = 2vнач/ g                (4). теперь определим, сколько времени   t1 первый шарик поднимался на половину максимальной высоты, т.е. на высоту h/2, используя формулы  (2)  и (3): h/2= vнач *t1– g*t1 в квадрате/2; vнач в квадрате/ 4g =  vнач* t1– g*t1 в квадрате/2.отсюда  t1 =vнач(√2 -1)/√2 g теперь осталось только определить сколько шариков успеет подбросить жонглер за то время, пока летит первый шарик: n = tполн / t1 = 2 √2 / (√2 -1)

при увеличении расстояния в 2 раза, емкость уменьшится в 2 раза.

c1 = q/u1

c1/2 = q/u2

поделим первое на второе:

u2/u1 = 2

u2 = 2u1 = 400 в.