Шаг 1. выясняем резонансные частоты. колебательный контур описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка: , полученным из уравнения кирхгофа введением обозначений: , . для выяснения резонансной частоты возьмем силу, изменяющуюся по закону косинуса. . решение данного уравнения, согласно теории д.у., имеет вид: , где первое слагаемое - решение с.о.у. (оно затухает и нас не интересует), а второе - произвольное частное решение, которое ищется в указанном виде (в силу особенностей взятой силы). подставим решение в уравнение и (с , например, векторной диаграммы) получим . зная, что и . получаем для амплитуды тока и напряжений следующие выражения: и . таким образом, решая квадратные уравнения в знаменателях, можно понять, что наибольшая амплитуда (резонанс) у напряжения достигается при частоте , а у тока при . шаг 2. что такое добротностькак было написано ранее, за затухание собственных колебаний системы отвечает слагаемое . за это время система совершила колебаний, где - собственная частота колебаний системы (следует из решения д. так вот, величина называется добротностью контура. шаг 3. накладываем ограничения решая это неравенство получаем: , отсюда шаг 4. находим добротность вообще говоря, и таким образом, отличие истинного решения от полученного примерно 0.03. ответ: p.s. что касается погрешности, то в принципе если повозиться, то, наверное, можно найти результат более точно, но это потребует лишней возни с , которую я недолюбливаю.
Спасибо
Популярные вопросы