поверь точность не
вес тела на полюсе p1
p1=m*g (вниз действует сила тяжести планеты, вверх - сила реакции опоры. по третьему закону ньютона вторая сила численно равна весу тела, поскольку есть причиной возникновения силы реакции опоры)
вес тела на экваторе p2
p2=m*(g-a)=m*(g-v^2/r) (на экваторе тело движется с цетростремительным ускорением, направленым к центру планеты. по второму закону ньютона сила, вызывающая это ускорение равна силе теяжести минус сила реакции опоры. дальше аналогично как в первом случае.
для нахождения центростремительного ускорения нужно выразить скорость для движения тела по окружности.
v=2*п*r/t
подставить в формулу для веса
p2=m*(g-(4*п^2*r)/t^2) масса при делении в дальнейшем сократиться, проблема найти g этой планеты и её радиус r.
вспоминаем закон всемирного тяготения и записываем силу тяжести, действующую на этой планете через две разные формулы. вторая формула справедлива для тела, которое находится на поверхности планеты.
g*m*m/r^2=g*m
маленькая масса (масса тела) сокращается
g*p*v/r^2=g
массу большую (планеты) расписываем как произведение плотности планеты на объём, где объём выражаем как объём шара
g*p*4*п*r^3/(3*r^2)=g
выражаем отсюда радиус планеты.
r=3*g/(4*п*g*p)
подставляем и выносим два общих множетеля: массу тела и ускорение свободного падения на этой планете:
p2=m*g*(1- 3*п/(t^2*g*p))
находим отношение веса тела на полюсе и веса тела на экваторе:
p1/p2=m*g/[ m*g*( 1- 3*п/(t^2*g*p) ) ] =1/[1-3*п/( t^2*g*p)]
p1/p2=1/[1-3*3,14/(10^10*6,67*10^(-11)*700) ] =1,0205=102,05%
получили, что если вес тела на экваторе принять за 100%, то на полюсе он больше примерно на 2,1%
Популярные вопросы