Общие издержки фирмы составляют: tc = q3-4q2+ 10q + 18. определите, при каких условиях (р, q) фирма: а) прекратит производство; б) будет находиться в равновесии в периоде.

А) фирма прекратит производство если p< minavc (цена меньше минимума средних переменных издержек). tc=vc+fc fc=18 => vc=q^3-4q^2+10q avc=vc/q => avc=q^2-4q+10 - парабола, ветви вверх, минимум в вершине q=2 - вершина параболы => minavc=2^2-4*2+10=4-8+10=6 получили, что при p< 6 фирма прекратит производство в периоде. так как мы не знаем уравнение спроса, мы не можем сказать при каких q фирма прекратит производство. б) фирма будет находиться в равновесии в периоде при p=minac. ac=tc/q => ac=q^2-4q+10+(18/q)-> min(q) ac'(q)=2q-4-(18/q^2)=0 => 2q^3-4q^2-18=0 q^3-2q^2-9=0 q=3: 3^3-2*3^2-9=27-18-9=0 верно => q=3 - корень уравнения (q-3)(q^2+q+3)=0 => q=3 - единственный корень докажем, что q=3 - точка минимума. ac'(2)=16-16-18< 0 ac'(4)=128-64-18> 0 при q< 3 функция убывает, при q> 3 функция возрастает => q=3 - точка минимума. ac(3)=9-12+10+6=13 - минимум ac при p=13, q=3 фирма будет находиться в равновесии.