дано:  ∠вос = 120°;     ас = 16 см.
найти:  ав - ? 
решение:    см. рис.
                            ∠аос - развернутый и равен 180°
                              так как   ∠аос = ∠аов + ∠вос, то: 
                                                      ∠аов = ∠аос - ∠вос = 180 - 120 = 60°
диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. следовательно: 
                                              ао = ов = ос = оd
и δаов - равнобедренный с углом при вершине, равным 60° и равными углами при основании ав.
так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то сумма углов при основании равна 120° и каждый угол равен 60°.
таким образом, в δаов все углы равны, следовательно, данный треугольник равносторонний, с длиной стороны, равной половине диагонали: 
                                  ав = ао = ас :  2 = 16 :  2 = 8 (см)
ответ:  8 см.       
Популярные вопросы