В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) ровно две девочки; б) не более двух девочек; в) более двух девочек

Число испытаний n=5 невелико, поэтому вероятность можно вычислить непосредственно по формуле Бернулли:

а) P5(2) = С5 2 p2 q5-2, где С5 2 = 5! / 2!(5-2)!=10, р=0,48, q=1-р=0,52.
P5(2) = 10*(0,48)2*(0,52)3 ≈ 0,32.

б) вероятность того, что среди пяти детей не более двух девочек, равна Р5(k≤2) = Р5(0)+Р5(1)+Р5(2).
P5(0) = С5 0 p0 q5-0 = q5 =0,525 ≈ 0,038
P5(1) = С5 1 p1 q5-1 = 5рq4 =5*0,48*0,524 ≈ 0,175
P5(2) ≈ 0,32 (смотри п. а)
Тогда Р5(k≤2) = Р5(0)+Р5(1)+Р5(2) ≈ 0,038+0,175+0,32 = 0,533.

в) событие А = {среди пяти детей более двух девочек} противоположно событию А̄ = {среди пяти детей не более двух девочек}, поэтому его вероятность равна Р5(3≤k≤5)=1- Р5(k≤2)=1-0,533=0,467.

г) вероятность того, что среди пяти детей не менее двух, но не более трех девочек, равна Р5(2≤k≤3)= Р5(2)+Р5(3),
Р5(2) ≈ 0,32 (смотри п. а), P5(3) = С53 p3 q5-3 = 10*0,483*0,522 ≈0,299
Тогда Р5(2≤k≤3)= Р5(2)+Р5(3) ≈ 0,32+0,299 = 0,619.