Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60˚, большее основание равно 82. Найдите

Решение:  1) Трапеция, вписанная в окружность, – равнобедренная.
HQ=BC=AB=CD, AH=QD (где H,D – основания высот, опущенных к большему основанию).Из прямоугольного треугольника ABH с углом B в 30˚ AH=0,5AB по свойству катета  против угла в 30˚. Значит, AD=2AH+HQ=AB+HQ=2AB; 2AB=82; AB=41.
2) Окружность описана и вокруг треугольника ABC.Треугольник равнобедренный с углом при вершине в 120˚. Значит,  BAC= BCA=30°. Применяем теорему синусов: AB/sin30° =2R, где R – радиус окружно-сти, описанной около треугольника ABC (и около трапеции ABCD). 41/{1/2}=2R; R=41;
Ответ: 41