Сколько есть четырехзначных чисел, у которых сумма цифр равна 9?

Напишем в строку 9 единиц. Поставим между ними три черточки. Количество единиц слева от от левой черточки - количество тысяч, между левой и средней - количество сотен, между средней и правой- количество десятков, то, что справа от правой - количество единиц. Левая черточка всегда стоит справа от левой единицы - если бы она стояла левее, в числе не было бы тысяч и оно не было бы четырехзначным. Значит, количество чисел, о которых спрашивается в задаче, равно количеству способов расположить три черточки на 11 местах ( у нас 8 единиц и 3 черточки - они как раз занимают 11 мест). Первую черточку ставим на любое из 11 мест, вторую - на любое из оставшихся 10, последнюю - на любое из оставшихся 9. Получается, что число комбинаций равно 11*10*9. Однако мы не учли, что, например, первая палочка на 5-м месте слева, вторая - на 4-м и третья на 2-м и, скажем, первая на 4-м, вторая на 2-м и третья на 5-м определяют одно и то же число. Значит, нам надо поделить еще количество "дублей", которое равно 3*2. Значит, окончательно получаем, что количество чисел равно 11*10*9/(3*2)= 165.

Решение во вложении.надеюсь все понятно, решал методом замены переменной.