В семье пятеро мужчин: Алексей Александрович, Александр Алексеевич, Алексей Дмитриевич, Дмитрий Алексеевич и Михаил

Самый старший из мужчин в семье — дедушка (по условию задачи он спит). У его сыновей (один из которых смотрит в окно, а другой читает книгу) одинаковые отчества. У его внуков (ушедших гулять) по условию один и тот же отец, то есть также Одинаковые отчества. В то же время у нас только две пары человек имеют одинаковое отчество: это Александр Алексеевич и Дмитрий Алексеевич, а также Алексей Дмитриевич и Михаил Дмитриевич. Следовательно, одна из этих пар является сыновьями дедушки, а другая — внуками дедушки. Поэтому для имени-отчества дедушки из пяти перечисленных в условии имён остаётся единственный вариант — Алексей Александрович.
Ответ: Алексей Александрович.