ответ:  1. выведем формулу через производную: 
y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b
2ax + b  ≥ 0  
2ax  ≥ -b
если a >  0, то x  ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума.
как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение.
если a <  0, то x  ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума.
как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.
2. выделим полный квадрат: 
y = ax² + bx + c
y = (ax² + bx) + c
y = a(x² + bx/a) + c
y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c
y = a(x + b/2a)²   + (4ac - b²)/4a
квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l
в данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a.
если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a >  0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a <  0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.
т.к. m = -b/2a, то при a >  0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a <  0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.  
 
						                    
Популярные вопросы