Какая взаимосвязь существовала между научной и промышленной революциями? Назовите важнейшие научные открытия периода рубежа XIX-XX вв.

Взаимосвязь самая прямая. Промышленная революция - это преход от ручного труда  к производству с помощью машин (станков). Промышленная революция как раз и изобретала новые машины для производства, которые позволяли выполнять новые работы или решать прежние задачи эффективнее - и то, и другое углубляло промышленную революцию.
На рубеже веков было много новшеств, в частности, открыт первый закон фотоэффекта, разработана периодическая таблица элементов Менделеева и теория относительности Эйнштейна, изобретены двигатель внутреннего сгорания, несколько типов электрических двигателей, кинематограф, впервые выделен радий (первый известный радиоактивный элемент), постоянно синтезировались новые химические вещества (среди них, к сожалению, и боевые отравляющие газы, но также полезные в производстве субстанции), в небо взлетели первые самолеты, а также дирижабли с жёстким каркасом корпуса и т.д.