Почему слово «восстановление» взято в кавычки? Чем империя Карла Великого отличалась от древней Римской империи?

Потому что это не было полноценным возрождением Римской империи. Империя Карла Великого было самостоятельным государством. В империи Карла Великого судили по своим, а не римским законам, официальной религией было не язычество, а христианство. Лишь формальный титул императора и захват огромной территории, частично ранее принадлежащей Римской империи, позволял говорить об их родстве.