На прямой отметили пять точек: А, В, С, D и Е. Сколько всего получилось отрезков?

Любые две отмеченные точки являются концами некоторого отрезка.
1) Сначала пересчитаем все отрезки, концом которых является точка А. Это отрезки АВ, AC, AD и АЕ.
2)    Теперь пересчитаем все отрезки, концом которых является точка В. Это отрезки В А, ВС, BD и BE.
Но отрезок В А уже был учтен. Значит, новыми будут только отрезки ВС, BD и BE.
3)    Пересчитаем все отрезки, концом которых является точка С. Это отрезки С А, СВ, CD и СЕ. Но отрезки С А и С В уже были учтены. Значит, новыми будут только отрезки CD и СЕ.
4)    Пересчитаем все отрезки, концом которых является точка D. Это отрезки DA, DB, DC и DE. Но отрезки DA, DB и DC уже были учтены. Значит, новым будет только отрезок DE. Все отрезки с концом в точке Е уже учтены. Итак, мы получаем 10 отрезков