На первом экзамене в институт получили двойки 1/7 всех абитуриентов, на втором экзамене 1/6 остальных абитуриентов, на третьем экзамене — 1/9 оставшихся абитуриентов

На первом экзамене получила двойки 1/7 абитуриентов, а не получило двоек 1 – 1/7 = 6/7. На втором экзамене из этих 6/7 не получивших двоек, провалилась (получила двойки) 1/8, что составляет 6/7*8 = 3/28.
После второго экзамена число оставшихся составляет 6/7 – 3/28 = 21/28 = 3/4. На третьем экзамене отсеялась ещё 1/9 абитуриентов, то есть 3/4*9 = 1/12. Следовательно число сдавших экзамены составляет 3/4 — 1/12 = 8/12 = 2/3.

На 1 экзамене написали на "2" 1/7 учащихся
Значит,отстались:1-1/7=6/7
Теперь узнаем,сколько человек написали экзамен на "2" второй экзамен:
1/8×6/7=6/56=3/28
А остались:6/7-3/28=24/28-3/28=21/28=3/4
Тепперь узнаем,сколько человек написали экзамен на "2" третий экзамен:
1/9×3/4=1/12
А здали не на "2":
3/4-1/12=9/12-1/12=8/12=2/3
Ответ:2/3