Первый плотник может построить дом за год, второй —за два года, третий — за три года, четвёртый за четыре года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?

Примем всю работу за единицу.
1)1:1 = 1 (работы) — выполняет первый плотник за год;
2)    1:2=1/2 (работы) — выполняет второй плотник за год;
3)    1:3 = 1/3 (работы) — выполняет третий плотник за год;
4)    1:4 = 1/4 (работы) — выполняет четвертый плотник за год;
5)    1 + 1/2+1/3+1/4=25/12   (работы) — выполняют четыре плотника за год;
6)    1: 25/12=12/25 (года) — за столько времени они построят дом при совместной работе.
Ответ: за 12/25 года.