В шахматном турнире принимали участие 10 человек. Каждый участник сыграл со всеми остальными шахматистами по одной партии. Сколько было сыграно партий?

Каждый мог бы сыграть по 9 партий, т.е. всего 10 * 9 = 90 партий. Т.к. известно, что каждый участник сыграл со всеми остальными лишь по  одной партии, то без повторении от перемены мест: 10*9/2= 45 партии было сыграно.