Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны

Проведем отрезок A1B1 и рассмотрим треугольники EB1A и EA1B.
∠A1EB=∠B1EA (так как они вертикальные).
∠EB1A=∠EA1B=90° (так как BB1 и AA1 - высоты).
По первому признаку подобия треугольников, рассматриваемые треугольники подобны.
Следовательно:
EB1/EA1=EA/EB
Рассмотрим треугольники EA1B1 и EAB
∠BEA=∠B1EA1 (так как они вертикальные).
Как мы выяснили ранее:
EB1/EA1=EA/EB
Умножим левую и правую части равенства на EA1, получим:
EB1=EA1*EA/EB
Разделим левую и правую части на EA, получаем:
EB1/EA=EA1/EB
Получается, что по второму признаку подобия треугольников, треугольники EA1B1 и EAB подобны.
Следовательно, по определению, углы AA1B1 и ABB1 равны