В кор­зи­не лежат 25 грибов: ры­жи­ки и грузди. Известно, что среди любых 11 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 16 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в корзине?

Пусть мы взяли 10 груздей. Тогда все осталь­ные грибы — рыжики, иначе бы мы взяли груздь и усло­вие бы нарушилось. Таким образом, в кор­зи­не ми­ни­мум 15 рыжиков. Те­перь возьмём 15 рыжиков. Тогда все осталь­ные грузди, иначе ана­ло­гич­но пер­во­му слу­чаю мы бы взяли один из остав­ших­ся рыжиков, и усло­вие бы не выполнилось. От­сю­да следует, что в кор­зи­не ми­ни­мум 10 груздей. Ми­ни­мум 15 ры­жи­ков и ми­ни­мум 10 груздей. А всего гри­бов 25. Значит, среди них имен­но 15 ры­жи­ков и 10 груздей.

Так как среди любых 11 гри­бов хотя бы один – рыжик, то груз­дей не боль­ше 10. Так как среди любых 16 гри­бов хотя бы один – груздь, то ры­жи­ков не боль­ше 15. А так как всего в кор­зи­не 25 грибов, то груз­дей ровно 10, а ры­жи­ков ровно 15.
Ответ: 15