Тренер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 15 минут, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, проведённое

Для начала переведем часы в минуты, чтобы все условие было в одинаковых единицах измерения: 2 часа 25 минут = 2 ⋅ 60 минут + 25 минут = 120 минут + 25 минут = 145 минут Теперь обратим внимание на само условие. Дано начальное значение 15 минут, каждый следующий раз увеличивается на 7 минут, а сумма всех этих результатов равна 145 минут. Это арифметическая прогрессия: a1 = 15 d = 7 Sn = 145 Получается, что нужно найти n, для этого воспользуемся формулами: Sn = (a1 + an) ⋅ n / 2 an = a1 + d(n - 1) Подставим формулу для вычисления n-ого члена арифметической прогрессии в формулу суммы и вычислим n: Sn = (2a1 + d(n - 1)) ⋅ n / 2 145 = (2 ⋅ 15 + 7 ⋅ (n – 1)) ⋅ n / 2 290 = (30 + 7n – 7) ⋅ n (23 + 7n) ⋅ n = 290 7n2 + 23n – 290 = 0 Решим квадратное уравнение: 7n2 + 23n – 290 = 0 a = 7, b = 23, c = -290 D = 232 – 4 ⋅ 7 ⋅ (-290) = 529 + 8120 = 8649 n1 = (-23 + 93) / (2 ⋅ 7) = 70 / 14 = 5 n2 = (-23 – 93) / (2 ⋅ 7) = 70 / 14 = -8,2857... < 0 Получается, что Андрей проведет на беговой дорожке 5 занятий, так как второе число отрицательное. ОТВЕТ: 5