Каковы были причины русско-турецкой войны 1787—1791 гг. и повод к ней?

Причины русско-турецкой войны 1787-1791 гг.
1.Присоединение Крымского полуострова к России
После смерти Петра, русская экспансия на юг возобновилась с новой силой, два государства вышли на прямое противостояние за контроль над обширными территориями Причерноморья, Крыма, Бессарабии.
У 1735 году начинается новая русско-турецкая война. В ходе, которой был совершен поход на Крымский полуостров. Русские войска смогли взять Бахчисарай, и нанести поражение крымскому хану. Но очень большой отрыв армии от снабжения, и не освоенность южных земель, вынудили войска к отступлению.
В 1768 году вспыхивает война между Портой и Российской империей. Теперь картина изменилась, юг осваивался ударными темпами, были налажены линии снабжения. И в 1772 году Крым становится независимым от Стамбула, под протекцией русского престола. Мирный договор между империями закрепил за русскими керченский пролив.
В период 1776-1782 годов, невзирая на то, что Крым стал независимым от Порты. Присоединение его к русским землям, было жизненно важным вопросом, из-за своего географического положения. Российско-турецкие отношения оставались натянутыми, происходили постоянные стычки, на суше и на море. В 1783 году полуостров вошел в состав государства Российского.
2.Переход по протекторат России Грузинского царства
1783 год, стал для российской империи знаковым в продвижении на юг. 24 июля был подписан договор, о том, что под протекцию Российского государства переходит грузинское царство. По сути, это событие ослабило влияние Порты на Закавказье, и отныне все притязания турецкого султана на Восточную Грузию стали невозможными.
3.Поддержка Англией, Францией и Пруссией турецкой политики
Усиление позиций России на Черном море, и возникновение такой силы как Черноморский флот, не устраивали Англию с Францией. Выход русского флота на Средиземноморье мог помешать политике западных государств, что вынудило бы их считаться с новой тяжелой фигурой.

В 80-х гг. отношения между Россией и Турцией обострились
- в результате действий России, которая в 1783 г. захватила Крым и подписала Георгиевский трактат с Восточной Грузии об установлении там своего протектората и
- под влиянием реваншистских настроений турецких правящих кругов, подогреваемых западной дипломатией.

летом 1787 г, Турция, подстрекаемая Англией, предъявила России ультиматум; возвратить ей Крым, вывести из пределов Грузии свои войска, признать право турок досматривать все российские торговые суда, проходящие через проливы. Ответа на эти требования не последовало, и Турция в августе 1787 г. вновь объявила войну России. Однако попытка османов высадить десант под Кинбурном закончилась их разгромом: от 5-тысячного отряда осталось в живых около 500 человек. В 1788 г. армия Потёмкина овладела важной крепостью Очаков, в гавани которой стояло до 100 турецких кораблей и вспомогательных судов.

B=√(c^2-a^2)=√(20^2-12^2)=16 cм.