Могут ли в одной политической системе какой-либо страны одновременно существовать монархия и демократия? Свой ответ аргументируйте.

Да, может. Политическая структура Великобритании основана на принципе унитарного государства и конституционной монархии.
Британская Конституция не кодифицирована и имеет как письменные, так и неписьменные источники. К первым относятся Акты Парламента, а также судебные решения. Вторые именуются конституционными обычаями (конвенциями).
Глава государства и источник исполнительной, судебной и законодательной власти в Соединенном Королевстве Великобритании и Северной Ирландии — британский монарх, ныне — Королева Елизавета II. По конвенции монарх назначает лидера партии, имеющей большинство в Палате общин, премьер-министром, хотя теоретически имеет право утвердить на этот пост любого британского гражданина, даже не парламентария или члена Палаты лордов. Монарх даёт королевское согласие на билли парламента, при этом формально имеет право отказать (последний случай был 11 марта 1708). Монарх может также распустить парламент по совету премьер-министра (не наблюдается на практике), но де-юре обладает властью распустить парламент по собственной воле, без согласия премьера. Прочие королевские полномочия, называемые королевскими прерогативами (назначать министров, объявлять войну), принадлежащие исполнительной власти, осуществляются от имени Короны премьер-министром и Кабинетом. Роль Монарха в публичной политике ограничена церемониальными функциями.
Монарх еженедельно встречается с премьер-министром и другими членами Кабинета. Фактическим политическим лидером СК является Премьер-министр, в настоящее время — глава Консервативной партии Дэвид Кэмерон (с 11 мая 2010 г.). Носителем суверенитета является «Королева в Парламенте».