За круглым столом на именинах Ани рассаживаются семеро человек. Сколькими способами можно их рассадить так, чтобы рядом с Аней сидел Ваня, а напротив

Решение. У нас 7 мест за столом. Как рассадим гостей, зависит от того, где сядет Аня. Напротив Ани будет сидеть Таня (то есть это место зафиксировано, его занять другие гости не могут). Справа или слева от Ани садим Ваню (это место тоже зафиксировано). Не зафиксированных мест у нас 5. Значит все (кроме Тани и Вани) могут расположиться 5! способами за столом. Р5 = 5! = 120.

Имеем 120 способов расположения собравшихся за столом, где напротив Ани – Таня и Ваня слева. Столько же способов – если Ваня справа. Всего 120·2 = 240.

Ответ: 240.