В ящике лежит 20 пар красных перчаток и 10 пар синих перчаток в разрозненном виде, то есть для каждой перчатки на правую руку есть перчатка на левую руку,

Решение:
Если взять, не глядя, 30 или меньше 30 перчаток, то среди них может оказаться 20 или меньше двадцати красных перчаток на одну руку и 10 или меньше десяти синих перчаток тоже на одну руку, то есть среди 30 или меньше 30 перчаток может не оказаться одной пары одного цвета.
Возьмем, не глядя, 31 перчатку. Тогда среди них наверняка окажется пара одного цвета, так как не может быть больше 20 красных и 10 синих перчаток на одну руку. По меньшей мере одна перчатка (синяя или красная) окажется на другую руку и составит пару.