Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо: 1) сума двох із них дорівнює 106°; 2) сума трьох iз них дорівнює 305°.

1) При перетині двох прямих утворюються пари суміжних i вертикальних кутів. Далі кути не можуть бути суміжними, так як сума суміжних кутів 180°, а за умовою сума двох кутів 106°, отже, далі кути вертикальні.
Нехай це будуть ∟1 i ∟3. ∟1 + ∟3 = 106° (за умовою),
∟1 = ∟3 = 106° : 2 = 53° (як вертикальні),
∟1 + ∟2 = 180° (як суміжні),
∟2 = 180° - 53° = 127°, ∟2 - ∟4 = 127° (як вертикальні).
Відповідь: ∟1 = ∟3 = 53°, ∟2 = ∟4 = 127°.
2) При перетині двох прямих утворюються пари суміжних i вертикальних кутів. Серед трьох кутів обов'язково є пара суміжних кутів.
Нехай ∟1 + ∟2 + ∟3 = 305°.
∟1 + ∟2 = 180° (як суміжні), ∟3 = 305° - 180° = 125°.
∟1 = ∟3 = 125° (як вертикальні), ∟2 = 180° - 125° = 55°.
∟2 = Z4 = 55° (як вертикальні).
Biдповідь: ∟1 = ∟3 = 125°, ∟2 = ∟4 = 55°.