Решение.
Поскольку, по условиям данной "задачи по экономике", единственным рычагом воздействия на прибыль является управление уровнем издержек предприятия, заметим, что уровень издержек выражен стандартной квадратичной функцией. Таким образом, минимальные издержки будут находиться в точке экстремума данной функции.
Принцип нахождения точки экстремума нам известен из курса математики средней школы, поэтому о применении каких-либо "особых" экономико-математических методов речь не идет. Достаточно всего лишь найти дифферециал функции:
f(x) = 15q2 + 10q + 16
Формулы для нахождения дифференциала найдем по таблице производных. Откуда
f'(x) = 30q + 10
Приравняв значение функции к нулю, находим точку экстремума, которая и будет равна точке минимальных экономических издержек при производстве данного вида товара.
30q + 10 = 0
q = -1/3
Поскольку экономика, в отличие от математики, оперирует дискретными величинами, заметим, что экономическая интерпретация полученного решения следующая. Поскольку экстремум функции находится за пределами множества натуральных чисел, то рост производства товара приводит к экспоненциальному росту издержек. Поэтому в долгосрочной перспективе производство данного товара будет выгодно лишь в той мере и в тех объемах, в которых цена реализации будет выше, чем издержки на его производство. Рост объема производства - не целесообразен.
Примечание. Говоря о дискретности, я имею ввиду, что невозможно произвести ни отрицательное количество товара, ни, например, 1/3 штуки товара.
С целью исследования оптимальной себестоимости единицы продукции (а не совокупных издержек) мы должны проверить, как изменяется себестоимость произведенной продукции. Поскольку величина издержек задана функцией, то разделив издержки на количество произведенного товара, мы определим себестоимость единицы продукции.
S = f(x) / q
S = ( 15q2 + 10q + 16 ) / q
S = 15q + 10 + 16/q
С функцией себестоимости проделываем ту же самую операцию, что и с кривой совокупных издержек на производство. Производную функции снова находим по таблице производных.
S' = 15 - 16 / q2
Приравняем значение функции к нулю для нахождения экстремума.
15 - 16 / q2 = 0
16 / q2 = 15
q2 = 16 / 15
q = 4 / √15
то есть q = 1
Спасибо
Популярные вопросы