Решение
В рассматриваемой ситуации в качестве статистика выступает руководство предприятия, которое имеет три стратегии:
провести ремонт своими силами;
ремонт произвести с помощью специалистов;
заменить оборудование.
Вторым игроком здесь считается "природа" — комплекс внешних условий, в которых оборудование работало в течение k лет и которые оп-ределили три возможных состояния B1, B2, В3, указанных в задаче.
Таблица 1
Вj
Аi B1 B2 B3
A1 -2 -6 -10 -5,2 -10
A2 -10 -4 -8 -6,2 -10
A3 -14 -12 -6 -12,0 -14
qj 0,3 0,6 0,1 -10
j -2 -4 -6
"Выигрышами" статистика будут затраты, связанные с реализацией решений (стратегий) А1, А2, А3 и составляющие платежную матрицу (табл.1).
Так как то чистая стратегия А1 будет оптимальной по критерию Байеса.
По критерию Лапласа, когда , средние "выигрыши" равны q1=q2=q3=1/3:
Оптимальной является чистая стратегия , так как ей соответствует максимальный выигрыш (a=1/3(-2-6-10)= -6 a2 = 1/3(-10-4-8)=22/3 a3 =-32/3
Оптимальной по критерию Вальда чистой стратегией будет А1 или А2, так как в этом случае достигается максимин:
A= max mina = maxa = -10=a1=a2
Чтобы воспользоваться критерием Сэвиджа, составим по табл.1 матрицу рисков с элементами
Таблица 2
Bj
Ai B1 B2 B3 ri
A1 0 2 4 4
A2 8 0 2 8
A3 12 8 0 12
Оптимальной по Сэвиджу будет чистая стратегия , так как при ней выполнено условие
Для применения критерия Гурвица выберем р=0,6. Тогда основное соотношение запишется в виде .
Все промежуточные результаты запишем в табл. 3.
Таблица 3
Bj
Ai В1 В2 В3
hi
A1 -2 -6 -10 -10 -6,0 -2 -0,8 -6,8
A2 -10 -4 -8 -10 -6,0 -1,6 -1,6 -7,6
A3 -14 -12 -6 -14 -8,4 -2,4 -2,4 -10,8
Из таблицы видно, что h=h1=-6,8 и соответствует чистой стратегии А1, которая и будет оптимальной.
Спасибо
Популярные вопросы