У молодого человека имеется (1800*N) руб., предназначенных для покупки свитеров и рубашек. Цена свитера равна (400*N) руб

Решение:
У молодого человека имеется бюджет в размере 1800 х 9 = 16200 руб., который он хочет потратить на покупку свитеров по цене 400 х 9 = 3600 руб. и рубашек по цене 200 х 9 = 1800 руб.
Оптимальный объем потребления достигается при выполнении второго закона Госсена – закона равной маржинальной (предельной) полезности на единицу затрат, то есть отношение предельной полезности блага к его цене должно быть одинаковым для всех благ.
Данный закон имеет вид следующего тождества
где и - предельная полезность свитеров и рубашек соответственно;
и - цена свитера и рубашки соответственно.
Перепишем данное равенство в более удобном виде:
Тогда для свитеров и рубашек данное отношение составит:
Значит, цены на свитер и рубашек относятся как 2/1 . Теперь надо найти такую же комбинацию предельных полезностей в исходных данных (таблица 2).
Данное соотношение встречается три раза:
Выпишем эти наборы 2-х благ: 1 свитер и4 рубашки, 2 свитера и 5 рубашек, 3 свитера и 6 рубашек.
Так как бюджет молодого человека в размере 16200 руб. должен быть израсходован максимально, то выберем из этих комбинаций оптимальную. Для этого подставим имеющиеся значения в формулу бюджетного ограничения, которая имеет следующий вид:
где - бюджет или доход потребителя;
и - цена свитера и рубашки соответственно.
и - объем потребления свитеров и рубашек соответственно.
При и бюджетное ограничение имеет вид:
При и бюджетное ограничение имеет вид:
Получено полное тождество. Следовательно, оптимальный объем приобретения свитеров – 2 шт., а рубашек – 5 шт. При этом бюджет истрачен полностью.
Общая полезность конкретной единицы товара рассчитывается как сумма предельной полезности данной единицы товара и общей полезности предшествующей единицы товара.
Определим общую полезность по исходным данным. Расчет представлен в следующей таблице.
Количество покупаемых товаров, шт.
1
2
3
4
5
6
Предельные полезности свитеров, ютилей
10
8
6
4
3
2
Общие полезности свитеров, ютилей
10
8+10=18
6+18=24
4+24=28
3+28=31
2+31=33
Предельные полезности рубашек, ютилей
8
7
6
5
4
3
Общие полезности рубашек, ютилей
8
7+8=15
6+15=21
5+21=26
4+26=30
3+30=33
Тогда общая полезность, которую получит молодой человек, если приобретет 2 свитера и 5 рубашек, составит:
Ответ: для максимизации полезности молодой человек должен приобрести 2 свитера и 5 рубашек, в результате чего получит общую полезность в размере 48 ютилей.