Из четырех неравенств 2x > 70, x < 100, 4x > 25 и x > 5 два истинны и два ложны. Найдите значение x, если известно, что оно целое.

Ответ: 6.
Для каждого значения x данные неравенства являются логическими высказываниями. Обозначим их: а) 2x > 70; б) x < 100; в) 4x > 25; г) x > 5.
1) Если истинно а), то истинны в) и г), то есть три высказывания истинны, что противоречит условию. Следовательно, неравенство а) 2x > 70 – ложно, значит, x < 35.
2) Если истинно высказывание x < 35, то высказывание б) также истинно, поэтому, из высказываний в) и г) одно должно быть истинно, а другое – ложно.
3) Если истинно высказывание в), то истинно и г) – противоречие. Следовательно, высказывание в) ложно, тогда x < 6. Значит, высказывание г) должно быть истинно.
Таким образом, 5 < x < 6, то есть x = 6.