У Васи есть три банки с красками разного цвета. Сколькими различными способами он может покрасить забор, состоящий из 10

Посчитаем сначала число способов, которыми можно покрасить забор так, чтобы любые две соседние доски были покрашены в различные цвета. Первую доску можно покрасить любой из трех красок, вторую – одной из двух остальных. Третью – одной из двух красок, отличающихся по цвету от второй доски и так далее. То есть число способов равно 3∙2^9=1536.
В полученное число вошли и способы покраски забора в два цвета. Число таких способов равно 6  (одну доску можно покрасить тремя способами, а вторую – двумя, далее покраска определяется однозначно. Итого 1536 – 6 = 1530.
Ответ: 1530.