Докажите равенство: (x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)= x^8-1 !

(x-1)(x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)=x⁸-1 раскрываем скобки х⁸+x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x-х⁷-х⁶-х⁵-х⁴-х³-х²-х-1=х⁸-1 х⁸-1=х⁸-1 полезно запомнить формулу. и написать похожую для х⁷-1=(х-1)(х⁶+х⁵+х⁴+х³+х²+х+1) х⁹-1=

пусть скорость первого автомобиля равна х км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна (x-10) км/ч. время, затраченное первым автомобилем равно 560/x ч, а вторым - 560/(x-10) ч. зная, что первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго, составим уравнение

по теореме виетта:

- не удовлетворяет условию

км/ч - скорость первого автомобиля

тогда скорость второго автомобиля равна: x-10=80-10=70 км/ч.

ответ: скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а второго - 70 км/ч.

пусть х - скорость течения реки, тогда

скорость лодки по течению реки             v = (15+х) км/ч

скорость лодки против течения реки          v = (15 -х) км/ч

сколько часов шла лодка по течению?                 35 : (15 + х) часов          (1)

сколько часов шла лодка против течения?     25 : (15 -х) часов            (2)

по условию лодка шла и по теч. и против теч. одинаковое время.

поэтому приравняем (1) и (2) и решим уравнение:

35 : (15 + х) = 25 : (15 -х)                    35(15 -х)=25(15 + х)

525 -35х = 375 + 25х                          525 - 375 = 25х + 35х

150 = 60х    или            60х = 150       х = 2,5 км/ч  - это скорость течения реки.