Вычислите а^4 + b^4 + c^4, зная что a+b+c=0 и a^2+b^2+c^2=1

a + b + c=0                   (1)a^2 + b^2 + c^2=1         (2) a^4 + b^4 + c^4 - ? (a + b + c)^2=0^2a^2 + b^2 + c^2 + 2 * (ab + ac + bc) = 0из (2) получим: 2 * (ab + ac + bc) = -1ab + ac + bc = -1/2(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 1^2(a^4 + b^4 + c^4) + 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) = 1a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2)               (3)найдём (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2): ab + ac + bc = -1/2(ab + ac + bc)^2 = 1/4(a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) + 2 * (a^2*b*c + a*b^2*c + a*b*c^2) = 1/4a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4 - 2 * abc * (a+b+c)зная (1): a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4вернёмся к (3): a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * 1/4 = 1 - 1/2 = 1/2

vтечения реки - х км/ч

расстояние:     скорость           время:

по теч   45 км             12+х км/ч         45/(12+х)ч

пр теч   45км               12-х км/ч           45/(12-х)ч

получается уравнение:

45/(12+х)+  45/(12-х)=8

540-45х+540+45х=1152-8х^2

-8х^2+1152-540+45х-540-45х=0

-8х^2+72=0| /(-8)

x^2-9=0

x^2=9

x=3

tgxctgx - это формула.

tgxctgx=1

вынесем 2 за скобки и получим основное тригонометрическое тождество, короче, смотри на фотке)