Вычислите а^4 + b^4 + c^4, зная что a+b+c=0 и a^2+b^2+c^2=1

a + b + c=0                   (1)a^2 + b^2 + c^2=1         (2) a^4 + b^4 + c^4 - ? (a + b + c)^2=0^2a^2 + b^2 + c^2 + 2 * (ab + ac + bc) = 0из (2) получим: 2 * (ab + ac + bc) = -1ab + ac + bc = -1/2(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 1^2(a^4 + b^4 + c^4) + 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) = 1a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2)               (3)найдём (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2): ab + ac + bc = -1/2(ab + ac + bc)^2 = 1/4(a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) + 2 * (a^2*b*c + a*b^2*c + a*b*c^2) = 1/4a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4 - 2 * abc * (a+b+c)зная (1): a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4вернёмся к (3): a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * 1/4 = 1 - 1/2 = 1/2

пусть в первом бидоне х л. краски, а в л. всего в двух +у=28 (это первое у равнение).

из первого взяли 3л., то в первом стало (х-3) л., а во второй 2л добавили, значит во втором стало (у+2)л., разница 7л, то (х-+2)=7.

имеем систему двух уравнений:

х+у=28

(х-+2)=7.

из первого уравнения х=28-у, подставляем во второе уравнения значение х:

(28-у-+2)=7

25-у-у-2=7

-2у=-16

у=8( во втором бидоне;

х=28-8=20(л)-краски в первом бидоне.