Решите, , уравнение: корень с 2 sin5x+sin3x-sin7x =0 1+cos2x=2cosx

√2cos5x+sin3x-sin7x=0 √2cos5x+2sin2xcos5x=0 cos5x(√2+2sin2x)=0 cos5x=0 5x=π/2+πn, n € x x=π/10+πn/5, n € z sinx=-√2/2 x=(-1)^k*π/4+πk, k € z 2) 1+cos2x=2cosx 1+2cos²x-1-2cosx=0 2cos²x-2cosx=0 2cosx(cosx-1)=0 cosx=π/2+πn, n € z cosx=1 x=2πn, n € z

сложим первое и второе уравнения

7-х+у-ху=0

5-у+х-ху=0, получим

7-х+у-ху+5-у+х-ху=0+0

12-2xy=0

2xy=12

xy=6  (*)

отнимем от первого второе, получим

7-х+у-ху-(5-у+х-ху)=0-0

7-х+у-ху-5+у-х+ху=0

-2x+2y+2=0

x-y-1=0

y=x-1 пдставляем в (*), получим

x(x-1)=6

x^2-x-6=0

(x-3)(x+2)=0

x=3 y=x-1=3-1=2

x=-2 y=x-1=-2-1=-3

ответ: (3; ; -3)

пусть х км/ч - скорость лодки.

10/(х+3) ч - время которое шла лодка по течению реки

12/(х-3) ч - время которое шла лодка проти

в течения, т.к. на весь путь затрачено 2 ч, получим:

10/(х+3) + 12/(х-3) = 2

10(х-3) + 12(х+3) = 2(х² - 9)

10х - 30 + 12х + 36 = 2х² - 18

2х² - 22х - 24 = 0

х² - 11х - 12 = 0

д = 121 + 48 = 169

х = (11 + 13)/2 = 12

ответ. 12 км/ч скорость лодки