Найдите производную y=корень из 1+cos^2 2x

y=sqrt( 1+cos^2(2x))

y`=(sqrt( 1+cos^2(=(1+cos^2(2x))`/(2sqrt(  1+cos^2(=

    =    2cos(2x)*(cos(2x))`/  (2sqrt( 1+cos^2(=   

    = cos(2x)*(-sin(2x) *(2x)`)/(sqrt( 1+cos^2(=   

    = -2sin(2x) *cos(2x)/(sqrt( 1+cos^2(=

    =      -sin(4x)/(sqrt( 1+cos^2(

y=√(1+cos^2 2x)

y' = 1/2√(1+cos^2 2x) * 4sin^2 2x = 4sin^2 2x / 2√(1+cos^2 2x) = 2sin^2 2x / √(1+cos^2 2x)

а) 2cos2x-3-8cosx=2(2cos^2(x)-1)-3-8cosx=4cos^2(x)-8cosx-5

4cos^2(x)-8cosx-5 заменим cosx=а

4а^2-8а-5=0

а=2,5 а=-0,5

1. cosx=-0.5   х=arccos(-0.5)  x=1202. cosx=2.5   косинус колеблется от - 1 до 1, поэтому данное решение нам не подходит.

ответ: х=2.09

б)

2cos2x-5-8sinx=2(1-2sin^(-8sinx=2-4sin^2(x)-5-8sinx=3+4sin^2(x)+8sinx

заменим sinx=a

4а^2+8а+3=0

а=-0.5

a= -1.5 - не подходит так как sinx(-1; 1)

sinx=-0.5

x=-0.52