annmslna2044

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння
1-sin 2x=(sin2x+cos 2x)^2

Посмотреть ответы (2)

Ответы

Ответ дал: Adil0071

Наименьший положительный корень $\dfrac{\pi }{3}.$

Объяснение:

Найти наименьший положительный корень уравнения

$1-sin2x=(sin2x+cos2x)^{2}$

Раскроем скобки в правой части уравнения, для этого применим формулу сокращенного умножения

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} .$

$1-sin2x=(sin2x+cos2x)^{2};\\1-sin2x=sin^{2} 2x+2sin2x\cdot cos2x+cos^{2} 2x$

Так как по основному тригонометрическому тождеству

$sin^{2} 2x+cos^{2} 2x=1,$

то получим

$1-sin2x=1+2sin2x\cdot cos2x;\\2sin2x\cdot cos2x+sin2x =0;\\sin2x( 2cos2x+1)=0;\\ \left [\begin{array}{l} sin2x = 0, \\ 2cos2x+1=0; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} 2x = \pi n,~n\in\mathbb {Z}, \\ cos2x=-\dfrac{1}{2} ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi n}{2} ~n\in\mathbb {Z}, \\ \\2x=\pm\dfrac{2\pi }{3}+2\pi k ,~k\in\mathbb {Z} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi n}{2} ~n\in\mathbb {Z}, \\ \\x=\pm\dfrac{\pi }{3}+\pi k ,~k\in\mathbb {Z} \end{array} .$

Найдем наименьший положительный корень.

1) При n = 1 получим положительный корень $x=\dfrac{\pi }{2}$

2) При k=0 получим два корня $\pm\dfrac{\pi }{3}$ , но положительным будет $\dfrac{\pi }{3}$ .

Наименьшим будем корень $\dfrac{\pi }{3}.$

#SPJ1

Спасибо

Ответ дал: Гость

а)f(4)-g(4)=(4-3)-корень(4)=1-2=-1

б)f(1)+g(1)+1=(1-3)+корень(1)+1=-2+1+1=0

в)f(g(100))=(корень(100)-3)=10-3=7

г)g(f(19))=корень(19-3)=корень(16)=4

Ответ дал: Гость

проведем в ромбе высоту. она будет равна высота = сторона * синус 120 градусов = 5*(корень из 3) * (корень из 3)/2 = 7,5 см тогда площадь s = сторона * высота = 7,5 * 5*(корень из 3) = 37,5*(корень из 3) см

если не