dachapetruchka

Найти остаток от деления 101^88+17×48^101+3 на 31

Посмотреть ответы (1)

Ответы

Ответ дал: jjjghhgg6

Если к числу прибавить (или отнять) некоторое количество раз число , то полученное число будет равно числу по модулю :

$A=A+kN\pmod{N},\ k\in\mathbb{Z}$

Числа, равные по модулю , дают при делении на равные остатки.

Преобразуем первое слагаемое:

$101^{88}=(8+3\cdot31)^{88}\equiv8^{88}=(8^2)^{44}=64^{44}=(2+2\cdot31)^{44}\equiv2^{44}=2^4\cdot2^{40}=$

$=16\cdot(2^5)^8=16\cdot32^8=16\cdot(1+31)^8\equiv16\cdot1^8=16\cdot1=16\pmod{31}$

Преобразуем второе слагаемое:

$17\cdot48^{101}=17\cdot(17+31)^{101}\equiv17\cdot17^{101}=17^{102}=(17^2)^{51}=289^{51}=$

$=289^{51}=(10+9\cdot31)^{51}\equiv10^{51}=(10^3)^{17}=1000^{17}=(8+32\cdot31)^{17}\equiv$

$\equiv8^{17}=(2^3)^{17}=2^{51}=2\cdot2^{50}=2\cdot(2^5)^{10}=2\cdot32^{10}=2\cdot(1+31)^{10}\equiv$

$\equiv2\cdot1^{10}=2\cdot1=2\pmod{31}$

Тогда, исходная сумма перепишется в виде:

$101^{88}+17\cdot48^{101}+3\equiv16+2+3=21\pmod{31}$

Так как число 21 при делении на 31 дает остаток 21, то и исходное число, равное ему по модулю 31, также при делении на 31 дает остаток 21.

ответ: 21

Спасибо

Ответ дал: Гость

Пусть прошло х дней, тогда на первом складе осталось 185-15x т угля, а на втором складе 237-18x т угля. по прошествии x дней на втором складе останется угля больше в (237-18x)/(185-15x) раз, чем на первом. по условию , последнее выражение равно 1,5=3/2 составим уравнение: (237-18x)/(185-15x)=3/2 2(237-18x)=3(185-15x) 474-36x=555-45x 9x=81 x=9 ответ: 9дней

Ответ дал: Гость

сначало находим 20% от цены учебника прибавляем к оптовой цене получается розничная цена.далее кол-во денег делим на розничную цену,и ответ получается целое чесло,огруглять не нужно.берём только целое число.

1)170: 100*20=34 -20%

2)170+34=204-цена розничная

3)7000: 204=34,

ответ 34 учебника.