Найти остаток от деления 101^88+17×48^101+3 на 31

Если к числу прибавить (или отнять) некоторое количество раз число , то полученное число будет равно числу по модулю :

Числа, равные по модулю , дают при делении на равные остатки.

Преобразуем первое слагаемое:

Преобразуем второе слагаемое:

Тогда, исходная сумма перепишется в виде:

Так как число 21 при делении на 31 дает остаток 21, то и исходное число, равное ему по модулю 31, также при делении на 31 дает остаток 21.

ответ: 21

сторона квадрата-х

тогда  одна сторона прямоугольника-2х

вторая сторона-2х-1

площадь прямоугольника=2х(2х-1)

площадь квадрата-х^2

по условию

2х(2х-1)-x^2=21

4x^2-2x-x^2-21=0

3x^2-2x-21=0

d=8

x1=(1+8)/3

x1=3

pusti budet x i y kateti treugolinika

{x+y=23,x*y=120

{x=23-y,(23-y)y=120

reshaem kvadratnoe uravnenie:

23y-y^2=120

-y^2+23y-120=0

d=529-4*(-1)*(-120)=49

y1=-23-7/2*-1=15

y2=-23+7/2*-1=8

odna storona viberim shto rovna 15

naidem vtoruju:

x=23-15=8

otvet: 15 i 8