Найти остаток от деления 101^88+17×48^101+3 на 31

Если к числу прибавить (или отнять) некоторое количество раз число , то полученное число будет равно числу по модулю :

Числа, равные по модулю , дают при делении на равные остатки.

Преобразуем первое слагаемое:

Преобразуем второе слагаемое:

Тогда, исходная сумма перепишется в виде:

Так как число 21 при делении на 31 дает остаток 21, то и исходное число, равное ему по модулю 31, также при делении на 31 дает остаток 21.

ответ: 21