разобраться с контрольной работой по алгебре

1)y=6x в квадрате - 10х - 1/х во второй степени

3)у= 2х умножить (1+х) - х в квадрате умножить на 1/ (1+х) в квадрате=

2х во второй +2х - х в квадрате / (1+х) в квадрате= х в квадрате - 2х / (1+х) в квадрате

1) y' = (3x-9-3x+5)/(x-3)^2   =   (-4)/(x-3)^2

видим, что производная на всей области определения отрицательна. значит не существует касательной к графику этой ф-ии, имеющей положительный угловой коэффициент! либо коэффициент не 25, а (-25), либо неверное условие самой ф=ии.

ответ: нет   решений. 

2) 

1. нехай перша друкарка може передрукувати весь рукопис за х годин, тоді друга - за (х+3) годин. перша друкарка за 1 годину друкує 1/х частину рукопису, друга - 1/(х+3).

складаємо рівняння:

1/х + 5/х + 5/(х+3) = 5/6

36(х+3)+30х=5х(х+3)

5х²+15х-36х-108-30х=0

5х²-51х-108=0

д=2601+2160=4761

√д = 69

х₁= -1,8 - не задовольняє

х₂=12 год - перша друкарка

12+3=15 (год) - друга друкарка

відповідь. 12 і 15 год.

2. нехай перша бригада може виконати завдання за х год, тоді друга - за (х+6) годин. за одну годину перша бригада - 1/х, друга - 1/(х+6). складаємо рівняння:

2/(х+6) + 5(х+6) + 5/х = 2/3

21х+15(х+6)=2х(х+6)

21х+15х+90=2х²+12х

2х²-24х-90=0

х²-12х-45=0

д=144+180=324

х₁=-3 - не підходить

х₂=15    год перша бригада

15+6=21 (год) - друга бригада

відповідь. 15 і 21 год. 

пусть х - первоначальная скорость автобуса. тогда он должен был затратить на весь путь 72/х  часов. на самом деле он опоздал на 3 минуты. значит затратил на весь путь (72/х)  + 1/20  часа.

уравнение: (12/х) + (1/4) + 60/(х+15) = (72/х) + 1/20

домножим уравнение на 20х(х+15):

240х + 3600 + 5x^2 + 75x + 1200x = 1440x + 21600 + x^2 + 15x

4x^2 + 60x - 18000 = 0

x^2 + 15x - 4500 = 0      d = 18225,    корd = 135

x = (-15 +135)/2 = 60.

ответ: 60 км/ч.

2.  пусть х - скорость пешехода, тогда (х+9) - скорость велосипедиста.

(6/х) = (6/(х+9)) + 0,6      (36 мин = 0,6 часа)

домножим на 5х(х+9):

30х + 270 = 30х + 3x^2 + 27x

3x^2  + 27x - 270 = 0

x^2 + 9x - 90 = 0

x = 6 (другой корень отрицателен    -15)

ответ: 6 км/ч.