Реши подстановки систему уравнений:
7y+21x=35
6x−3xy=54

Эта система немного сложнее и проще предыдущей.

Рассмотрим первое уравнение:

7y + 21x = 35  /7

y + 3x = 5

y = 5 - 3x

Мы выразили у, теперь подставим вместо него полученное выражение:

6x - 3xy = 54

6x - 3x (5-3x) = 54

Раскроем скобки:

6x - 15x + 9x² = 54

9x² - 9x - 54 = 0   /9

x² - x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение (решу двумя : через дискриминант и через теорему Виета)

1. x² - x - 6 = 0

x₁ + x₂ = 1   |                                              x₁ = 3

                  |   по теореме Виета =>

x₁ * x₂ = -6  |                                              x₂ = -2

2. x² - x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25 (5²)

x₁ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3

x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

В этом пункте можно выбрать любой удобный решения. Итак, мы получили два х, а значит и у будет также два. Подставим оба значения х, чтобы найти значение у:

X₁.      y = 5 - 3x

         y = 5 - 3*3

         y = 5 - 9

         y = -4

X₂.     y = 5 - 3x

         y = 5 + 3*2

         y = 5 + 6

         y = 11

Таким образом у нас получилось две пары корней.

ответ: х₁ = 3; y₁ = -4 и x₂ = -2; y₂ = 11

первая труба за 1 час наполнит 1/20 часть бассейна

вторая труба за 1 час наполнит 1/15 часть бассейна

третья  труба за 1 час наполнит 1/10 часть бассейна

вместе за 1 час: 1/20+1/15+1/10 = (3+4+6)/60 = 13/60 часть бассейна

за 2 часа: 2*13/60 = 26/60  часть бассейна

1/2 = 30/60 > 26/60 половину бассейна не наполнят

1/3 = 20/60< 26/60 - треть бассейна наполнят

розвязання: точка а належить параболі, тобто f(1)=5=1+b*1+c=1+b+c.

шукаємо рівняння дотичної до параболи:

y=f’(1)*(x-1)+f(1)=4*x+1.

f’(x)=2*x+b=4

f’(1)=2*1+b=4

b=2

b+c=5-1=4

  c=4-b=4-2=2

y=f’(1)*(x-1)+f(1)=4*(х-1)+5=4*х-4+5=4х+1,

відповідь: при b=c=2