Какова ширина прямоугольника, если его периметр равен 44 дм, а площадь равна 112 дм2?

ответ: Ширина=8 дм, т.к. обычно за ширину принимают более короткую сторону. Длина =14 дм.

Объяснение: Р=2а+2в, S=а*в

Р=2(а+в)=44, S=а*в=112. Выразим из любого уравнения один параметр и подставим в другое уравнение. Допустим, 2а=44-2в, а=22-в,

подставим  (22-в)*в=112, получим  кв. уравнение 22в-в²-112=0 или

в²-22в+112=0, после решения которого D=36,  в=14 дм или в=8 дм (оба корня кв. уравнения действительны).

сначала числитель разберем: 1+tg^2(a)=tga*ctga+tg^2(a)=tga(ctga+tga)

теперь знаминатель: 1+ctg^(a)=tga*ctga+ctg^2(a)=ctga(tga+ctga)

(tga(tga+ctga))/(ctga(tga+ctga))=tga/ctga? так как ctga=1/tga,то

tga/(1/tga)=tg^2(a)

вот и доказали. ^2 означает квадрат