ОЧЕНЬ Побудувати графік функції
у = х² - 2x – 3.
Вказати:
1) проміжок, в якому функція зростає;
2) множину розв'язків нерівності х² - 2x-3 ≤ 0.
​

В решении.

Объяснение:

Побудувати графік функції

у = х² - 2x – 3.

Построить график функции у = х² - 2x – 3. Квадратичная функция, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                     Таблица:

х   -3    -2    -1     0     1      2     3     4     5

у   12     5     0   -3    -4    -3     0     5    12

Вказати:

1) проміжок, в якому функція зростає;

Согласно графика, функция возрастает на промежутке х∈(1; +∞).

2) множину розв'язків нерівності х² - 2x - 3 ≤ 0.

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение при графика:

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви пересекают ось Ох в точках х= -1 и х= 3.

Значения корней известны, решения неравенства: х∈[-1; 3].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

10(от первой точки-4, от второй-3, от третей- 2, от четвертой - 1, от пятой- 0)

пусть х(см)-длина, а у(см)-ширина прямоугольника, тогда периметр равен 2(х+у)=10,6см, а площадь ху=6,72см2. составим и решим систему уравнений:

2(х+у)=10,6

ху=6,72

х+у=5,3

ху=6,72

х=5,3-у

у(5,3-у)=6,72

х=5,3-у

-у2+5,3у-6,72=0

х=5,3у

у2-5,3у+6,72=0, д=28,09-26,88=1,21   у1=(5,3+1,1): 2=3,2   у2=2,1

х=5,3-у

у1=3,2

у2=2,1

х1=2,1

у1=3,2

х2=3,2

у2=2,1

ответ: 2,1см и 3,2см