Решите уравнение cos(п/3 - 2x)=1/2 и найдите корни, принадлежащие [-п/2 ; 3п/2]

Либо оба корня входят в заданный промежуток.

Π/3-2х=+ - π/3+2πт -2х=2πт или -2х=-2π/3+2πт х=πт или х=π/3+πт 0,π/3,π,4π/3

Пусть первое число х, тогда второе (х+1). произведение х * (х+1), а сумма х + (х+1). так как произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109, то х * (х+1) = х + (х+1) + 109; х^2 + x = х + х+1 + 109; х^2 + x - 2х -1 - 109 =0; х^2 - х - 110 =0; по теор. виета х=11 или х=-10. так как числа натуральные то х=-10 посторонний. значит 11 + 1 = 12. ответ: 11 и 12

пусть ав=7х, вс=2х  (х - коэффициент пропорциональности, который будем искать). тогда синус а = 2х / 7х = 2 / 7.

теорема пифагора:   ав^2= bc^2+ac^2

                                                (7x)^2= (2x)^2+(12 корней из 5)^2

                                                  49x^2=4x^2+ 144*5

                                                    45x^2= 144*5

                                                            x^2=16

                                                            x=4      (x положительно, т. к. 2х - длина отрезка)

ав=7х=7*4=28.