Три положительных числа составляют прогрессию. если второй член увеличить на 8, то данная прогрессия станет арифметической, но если затем третий член увеличить на 64, то получится снова прогрессия. вычислить сумму
этих чисел

пусть три данных числа равны а, ак, аk^2, тогда числа a, ak+8, ak^2 - образуют арифмитическую прогрессию, и по одному из ее свойств иммеем

2(ak+8)=a+ak^2

числа a, ak+8, ak^2+64 - образуют прогресию и по одному из ее свойств

(ak+8)^2=a(ak^2+64)

нам нужно найти сумму a+ak+ak^2=ak+2(ak+8)=3ak+16

2(ak+8)=a+ak^2

(ak+8)^2=a(ak^2+64)

2ak+16=a+ak^2

a^2k^2+16ak+64=a^2k^2+64a

2ak+16=a+ak^2

16ak+64-64a=0

2ak+16=a+ak^2

ak+4-4a=0

a(k-4)=-4

a=4/(4-k)

2*4/(4-k) *k+16=4/(4-k)  *(1+k^2)

8k+16(4-k)=4(1+k^2)

2k+4(4-k)=1+k^2

2k+16-4k=1+k^2

k^2+2k-17=0

d=72=36*2

k1=(-2-6*корень(2))/2< 0 - не подходит (данные три числа положительные, поэтом и знаменатель как отношение двух положительных чисел число положительное)

k2=(-2+6*корень(2))/2=3*корень(2)-1

k=3*корень(2)-1

a=4/(4-k)=4/(4-3*корень(2)+1)=4/(5-3*корень(2))=

=4*(5+3*корень(2))/(25-18)=4/7(5+3*корень(2))

3ak+16=3*(3*корень(2)-1)*4/7*(5+3*корень(2))+16=

=12/7*(15корень(2)+18-5-3корень(2))+112/7=

=12/7*(12корень(2))+125)

з.ы. по идеи вот "интересное число" получилось

1) 19+20+17=56 (стульев) - всего

2) 56: 4=14 (стульев) - в каждом ряду

пусть х - начальная скорость поезда. тогда уравнение для второй половины пути:

( 420/х)   -   420/(х+6) = 1/3. приводится к квадр. уравнению:

х квад + 6х - 7560 = 0.   d = 174 квад. нужный корень: х = 84 км/ч.   тогда общее время в пути:   840/84   = 10 ч.

ответ: 10